ダキさんの部屋へようこそＶ（ファイブ）

完全数

その数を除くすべての約数の和が
その数自身になっている数

例１
６ ＝ １＋２＋３
28 ＝ １＋２＋４＋７＋１４
また
28 ＝ １＋２＋３＋４＋５＋６＋７
６ ＝ １＋２＋３

他に４９６も完全数だという

666ー36ー35ー34ー33ー32＝496
１〜32までの和
証明
31×（31＋1）÷2＝496

まだ世に30個ぐらいしか見つかっていないそうだ

ルート（平方根）
虚数
階乗
友愛数
素数
双子素数
完全数
過剰数
不足数
三角数
等差級数
ルース＝アーロン・ペアメルセンヌ素数
サイクロイド曲線
ネイピア数
オイラーの公式（オイラーの等式）
フェルマーの最終定理
アルティン予想（Artin's

【１】
６
２８
４９６
８１２８

上記の数字にはある特定の性格がある。
そしてそれらは法則性を持ち計算等により算出される。


【２】

２のn乗ー１
そのうちnが素数であるとき
上記の数字は素数になる

【例１】

１辺が１個の正方形がある
●

これにＯを加えて１辺が２個の正方形にしたい
何個Ｏを加えればよいか？

（１）出来上がりから既存の正方形を引く方法
２×２−１×１＝３

○○
●○


（２）２個になるまで上、右に伸ばし足りない分を加える

○　⇒　○　　　⇒　　○○
●　　　●○　　　　　●○

１＋１＋１＝３




【例２】

１辺が２個の正方形がある

●●
●●

これにＯを加えて１辺が３個の正方形にしたい
何個Ｏを加えればよいか？


（１）出来上がりから既存の正方形を引く方法
３×３−２×２＝５

○○○
●●○
●●○


（２）２個になるまで上、右に伸ばし足りない分を加える

　　　　　○○　　　○○　　　　○○○
●●　⇒　●●　⇒　●●○　⇒　●●○　　
●●　　　●●　　　●●○　　　●●○

　　　　　２＋２＋１＝５
　　　　


Ｎ個の正方形があり一回り大きい正方形（１辺がＮ＋１）にするには
何個いるか。

答え　２Ｎ＋１増やして１辺がＮ＋１の正方形になる




【どこで切っても】
１＋３＋５＋７＋９＋・・・・・・
上記のように２ずつ増えていく階差数列がある。


（１）９でストップ
どこでもいいのだが仮に９でストップを掛けると
１＋３＋５＋７＋９＝２５となり　５の２乗となる。


（２）１７でストップ
１＋３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＋１７＝８１となり　９の２乗となる


ちなみに９は１から数えて５番目の数字
１７は９番目の数字

考えてみると

１から始まり最初に３を加えると２の２乗
さらに５を加えると３の２乗


何でもいいから１辺がＮの正方形があり
これに２Ｎ＋１を加えると（Ｎ＋１）の正方形になる。

証明
Ｎ×Ｎ＋２Ｎ＋１＝（Ｎ＋１）（Ｎ＋１）

早い話が数学の因数分解の公式

（a＋b）（a−b）＝aaーbb

を使うのだが

仮に３３×２７という掛け算があった場合
３０から±３の関係になっていることに注目
３３×２７＝（３０＋３）（３０−３）
　　　　　＝３０×３０−３×３＝９００−９＝８９１

この方法だと多少離れていてもいけそうだ。
キリのいい数字から絶対値が等しい数字を見つける

ただこの時、ある程度九九以外にも１０以上のべき乗を暗記しておく必要がある。
尚、電卓で計算するには置数計算機能を用いる。
置数計算とは？

１３×１＝
１３×２＝
１３×３＝
１３×４＝
１３×５＝
１３×６＝
１３×７＝
１３×８＝
１３×９＝

を計算していかなくていけない場合
始めの１３×１＝そのまま計算
次からは
２＝
３＝
４＝
５＝
６＝
７＝
８＝
９＝
で答えが出てくるから不思議
始めに置いた１３×が記憶されているのだ。




２０×２０＝４００
３０×３０＝９００

　９×　９＝　８１（将棋版のマスの数）
１０×１０＝１００
１１×１１＝１２１
１２×１２＝１４４
１３×１３＝１６９
１４×１４＝１９６
１５×１５＝２２５
１６×１６＝２５６（麻雀で言うにーごんろく）
１７×１７＝２８９（国道２８９は１７の２乗だった）
１８×１８＝３２４（３００円の税込みは３２４）
１９×１９＝３６１（碁盤の目の数）

当たり前といえば当たり前だが
　１×　１と　０×　０の差は　１
　２×　２と　１×　１の差は　３
　３×　３と　２×　２の差は　５
　４×　４と１３×１３の差は　７
　５×　５と１４×１４の差は　９
　６×　６と１５×１５の差は１１
　７×　７と１６×１６の差は１３
　８×　８と１７×１７の差は１５
　９×　９と１８×１８の差は１７
１０×１０と１９×１９の差は１９
１１×１１と１０×１０の差は２１
１２×１２と１１×１１の差は２３
１３×１３と１２×１２の差は２５
１４×１４と１３×１３の差は２７
１５×１５と１４×１４の差は２９
１６×１６と１５×１５の差は３１
１７×１７と１６×１６の差は３３
１８×１８と１７×１７の差は３５
１９×１９と１８×１８の差は３７
２０×２０と１９×１９の差は３９

ところで

aの３乗×aの２乗は？

また

（aの２乗）の３乗は？


a（正の数）の０乗は？

これを考えるとまた今夜も眠れなくなってしまう・・・

今、ここに金貨の入った袋が１０袋ある。
そのうち一つの袋は偽金貨が入っている袋だ。
手元に秤があり、無制限に計る事が出来る。
さて、どの袋が偽金貨の入った袋か特定できるだろうか？
こんなこと可能果たして出来るのだろうか？

尚、各袋には金貨が１００枚づつ入っており
偽金貨は本物の金貨より重いらしい。
秤の使用回数は１回限りとする。
勿論、偽金貨の袋には偽金貨しか入っていない。

大事なヒントを言い忘れた。
正しい金貨の１枚のは重さは１００グラムとし
偽の金貨の１枚の重さは１１０グラムとする。

相変わらず１回の計量のみで
どれが偽金貨の入った袋か当てて欲しい。
これは刑事コロンボの劇中のお話を参考に
私が少し難しくしてみました。